A First Course in Coding Theory by R. A. Hill

By R. A. Hill

The purpose of this e-book is to supply an common therapy of the idea of error-correcting codes, assuming not more than highschool arithmetic and the power to hold out matrix mathematics. The publication is meant to function a self-contained direction for moment or 3rd yr arithmetic undergraduates, or as a readable advent to the mathematical features of coding for college kids in engineering or computing device technology.

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Wir definieren nun den Teilgraphen S (der für die Darstellung von Klauseln benötigt wird). 8 dargestellte Teilgraph S enthält zwei Arten von Hilfsknoten: Die Knoten al, ... , a9 und b2 , b3 haben in CF nur die Kanten aus S. 8 sind Bestandteil von Teilgraphen der Form T(b i , bi+l , V, v') (dies wird noch genauer erklärt). Zunächst ist folgende Feststellung wichtig: Ist C Hamiltonkreis, so enthält C nicht alle drei Wege Pl,P2,P3 hintereinander, da C sonst die Knoten ai, i E {1, ... , 9} nicht enthalten kann.

5. Eine Knotenliste L, die anfangs leer ist. Jeder irgendwann neu erreichte Knoten wird in L aufgenommen und erst wieder aus L gestrichen, wenn alle zu ihm inzidenten Kanten durchlaufen wurden. L enthält insbesondere nicht nur die im ersten Durchlauf (bei Konstruktion von P nach Punkt (2) des Algorithmus) aufgenommenen Knoten! Zunächst beschreiben wir folgende Prozedur, die vom Knoten d ausgehend einen Weg bestimmt, der sich nicht verlängern läßt. 2. , ... , v n } mit 2 oder 0 Knoten ungeraden Grads.

Eine weitgehende Verallgemeinerung dieser hinreichenden Kriterien findet sich in [120]. B. in [116], [32] angegeben. Zum Verhalten des Problems HC auf speziellen Graphenklassen gibt es eine Vielzahl von Arbeiten, deren Angabe hier ebenfalls zu weit führen würde. B. die von Damasehke [35] und Nieolai [111]. Zum Problem TSP gibt es eine umfangreiche Literatur. Der Sammelband [97] liefert einen umfassenden und aktuellen Überblick zu diesem Thema. 1 Tiefensuche (DFS) aufungerichteten Graphen Wir betrachten zunächst ungerichtete, endliche, schlichte Graphen.

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