Analyse moderne Tome 2, Fonctions d'une variable complexe, by Jean Genet; Georges Pupion

By Jean Genet; Georges Pupion

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1 PROPAGATION DES ERREURS Au chapitre precedent, nous avons vu que la valeur moyenne et la variance sont les caracteristiques majeures d'une distribution de probabilites. Elles peuvent meme etre suffisantes pour decrire toute la distribution et Ton les interprete alors comme valeur de la grandeur et son incertitude (erreur). Ceci est vrai, en particulier, dans le cas de la distribution de Gauss qui est la plus frequemment rencontree dans les experiences. C'est pourquoi nous aliens trouver d'abord la relation entre les moyennes et les variances de x et de y — y(x).

Si Ton definit 1'erreur (1'incertitude) relative 6 comme le rapport on voit que cette valeur est inversement proportionnelle au nombre de mesures TV Cela signifie que, plus 1'on fait de mesures, plus la precision est grande : une conclusion evidente, presque triviale. Ce qui est beaucoup moins evident, c'est la dependance fonctionnelle de 8 avec N. La formule (35) montre que la precision relative decroit seulement comme la racine de N. Pour augmenter la precision par un facteur de 10, il faut multiplier le nombre d'experiences, et ainsi le cout, par 100 !

Get exemple ne signifie pas, cependant, que toutes les raies mesurees experimentalement ont une forme lorentzienne. Nous verrons plus tard que 1'appareil avec lequel on efFectue les mesures modifie aussi la forme de la distribution et que, pour une distribution de Lorentz initiale, on peut mesurer une distribution de Gauss. Notre exemple de la distribution de Lorentz, bien qu'il soit tres important en physique, reste neanmoins une exception. Pour illustrer le theoreme central limite, considerons quelques exernples.

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