Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1, by Lothar Papula

By Lothar Papula

Mit seiner un?bertroffenen didaktischen Konzeption erm?glicht das Buch einen nahtlosen ?bergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Die leicht verst?ndliche und anschauliche artwork der Darstellung hat das Buch zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen.

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Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1, 13. Auflage

Mit seiner un? bertroffenen didaktischen Konzeption erm? glicht das Buch einen nahtlosen ? bergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Die leicht verst? ndliche und anschauliche paintings der Darstellung hat das Buch zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen.

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Hnlich wie bei einer Gleichung kann man auch hier versuchen, die vorgegebene Ungleichung durch a¨quivalente Umformungen zu lo¨sen. 4 Ungleichungen 21 Dabei sind die folgenden Regeln zu beachten: Øquivalente Umformungen einer Ungleichung Die Lo¨sungsmenge einer Ungleichung bleibt bei Anwendung der folgenden Operationen unvera¨ndert erhalten (sog. a¨quivalente Umformungen einer Ungleichung): 1. Auf beiden Seiten einer Ungleichung darf ein beliebiger Term T ðxÞ addiert oder subtrahiert werden. 2.

A . A@ . A xn cn an1 an2 . . ann Die linke Seite dieser Gleichung ist ein sog. Matrizenprodukt, gebildet aus der Koeffizientenmatrix A und der Spaltenmatrix ~ x. Die erste Gleichung des linearen Gleichungssystems (I-29) erhalten wir dann, indem wir die Elemente der 1. Zeile von A der Reihe nach mit den entsprechenden Elementen der Spaltenmatrix ~ x multiplizieren, alle Produkte anschließend aufaddieren und diese Summe schließlich mit dem 1. Element der auf der rechten Gleichungsseite stehenden Spaltenmatrix ~ c gleichsetzen (wir haben diese Rechenvorschrift in Gleichung (I-33) durch Grauunterlegung verdeutlicht): a11 x1 þ a12 x2 þ .

Als a¨quivalente Umformungen sind dabei folgende Operationen zugelassen: Øquivalente Umformungen eines linearen Gleichungssystems Die Lo¨sungsmenge eines linearen Gleichungssystems A ~ x ¼~ c bleibt bei Anwendung der folgenden Operationen unvera¨ndert erhalten (sog. a¨quivalente Umformungen eines linearen Gleichungssystems): 1. Zwei Gleichungen du¨rfen miteinander vertauscht werden. 2. Jede Gleichung darf mit einer beliebigen von Null verschiedenen Zahl multipliziert oder durch eine solche Zahl dividiert werden.

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