Synthesis der Vielheit: die Begründung der Gattungstheorie by Susanne Holmes

By Susanne Holmes

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Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1, 13. Auflage

Mit seiner un? bertroffenen didaktischen Konzeption erm? glicht das Buch einen nahtlosen ? bergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Die leicht verst? ndliche und anschauliche paintings der Darstellung hat das Buch zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen.

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Die Wahrscheinlichkeit für einen Schadeneintritt beträgt p D 0;25. Ein Versicherer bietet dem Individuum an, sich gegen diesen Schaden zu versichern. Für die Versicherungsdeckung I verlangt der Versicherer die Zahlung einer I . w/ D w charakterisiert, wobei w das Vermögen darstellt. Der Versicherer erhebt einen prozentualen Kostenaufschlag ˇ in Höhe von 60 % auf die faire Prämie. a) Wie viel Versicherungsschutz fragt das Individuum nach und wie hoch sind die von den Versicherungsnehmern zu zahlenden Kosten?

Xi / E i D1 Var n X ! Xi ; Xj / D 0. Demzufolge gilt für den Erwartungswert und der Varianz des Schadens von n homogenen und unabhängigen Risiken: ! L/ E Var i D1 n X i D1 ! Ln D 100 / 40 3. Ln D 1:000 / 400 Ein Vergleich der Ergebnisse zeigt, dass mit steigendem Versicherungsbestand der Erwartungswert und die Varianz proportional zur Anzahl der Risiken zunehmen. Die Standardabweichung steigt hingegen unterproportional. Der Variationskoeffizient stellt eine Normierung der Standardabweichung dar und gibt somit die Entwicklung der Standardabweichung in Relation zum Erwartungswert an.

C) Ermitteln Sie das Nutzenniveau für beide Risikotypen und vergleichen Sie es mit den Ergebnissen in a). d) Nehmen Sie an, zusätzlich zur Pflichtversicherung können die Individuen über den privaten Versicherungsmarkt Versicherungsschutz nachfragen. Wie viel Versicherungsschutz werden die Individuen beider Risikogruppen zusätzlich zur Pflichtversicherung nachfragen, wenn auf dem privaten Versicherungsmarkt faire Prämien angeboten werden? G/ D 10 G lautet. P / D 150 10 P Gesundheitsleistungen nachfragen, wobei P der Preis pro Gesundheitsleistung ist.

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